∂ o Stocker de l'énergie électromagnétique. d ln + + 2 + π θ ( o d où a ) ∂ s , où L est l'inductance. d a R 2 ℓ Ainsi, la géométrie du système implique que seule la composante r Où 2 1 − ) B ∂ θ i ( + 2 L ( {\displaystyle \xi =z-l} ∫ 2 μ s z N N {\displaystyle \mathrm {d} {\vec {\ell }}} Il faut savoir que le solénoïde couplé à un noyau de fer doux génère un électroaimant. {\displaystyle I} C'est pourquoi nous allons traiter les deux cas indépendamment. Ce qui s'ajoute est la tension induite quand le flux varie. 2 + [ = ) Aujourd'hui, les solénoïdes couplés ou non avec d'autres composants, sont utilisés : Les solénoïdes touchent une grande partie de l'industrie mais leurs applications sont souvent confondues avec celles des électroaimants. l’approximation du solénoïde infini et on se place dans l’ARQS. ξ θ 2 l 3 ∫ k n π Comment se calcule le champ magnétique crée par un solénoïde infini à partir. o En Tesla (T). d o N ξ = = ∇ θ θ A 2 103 spires par mètre, et parcouru par un courant I = 0,23 A. Déterminer la norme B du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde. 2 I r ( a c est la distance d'un point local sur la spire vers le point où l'on souhaite calculer le champ, a ( Flux du champ magnétique; Circulation du champ magnétique Théorème de Stokes; Théorème d’Ampère; Exemples de calcul de B Fil rectiligne infini; Fil rectiligne épais; Solénoïde infini; Bobine torique; Énergie magnétique Inductance propre d’un circuit seul dans l’espace Définition; Calcul dans le cas d’un solénoïde … c On constate qu’augmenter la longueur du solénoïde fait décroître la variation radiale du champ axial, c'est-à-dire que le champ axial devient de plus en plus uniforme le long du solénoïde. n On peut aussi aménager un entrefer dans le noyau qui permet une ouverture indispensable pour des applications de lecture/écriture des appareils tels que : magnétophone à bande magnétique ou disque dur d'ordinateurs. ( a I On cherche à calculer le champ magnétique à l'intérieur du solénoïde. Désormais, on va pouvoir déterminer les composantes radiales et axiales du champ magnétique. − ξ ∫ = ξ a {\displaystyle B_{r}=-{\frac {\partial A_{\theta }}{\partial z}}}, B ∂ 2 A = {\displaystyle L={\frac {\mu _{0}\,l}{2\pi }}\ln \left({\frac {a}{b}}\right)} 2 [ − ( s B 2 i θ x l ( 2 r a x La force du champ magnétique dépend de l'intensité du courant, la nature du fil et la longueur du fil. Application 2 : On considère un solénoïde infini comportant n = 1,2. θ a {\displaystyle A_{\theta }={\frac {a\mu nI}{2\pi }}\int _{\xi _{-}}^{\xi _{+}}d\xi \int _{0}^{\pi }{\frac {cos\theta d\theta }{\sqrt {\xi ^{2}+r^{2}+a^{2}-2arcos\theta }}}}. 2 tan 2 θ [ s ( est la perméabilité magnétique du vide. o ( B 1 = s a r {\displaystyle B_{z}} − = A e ] . z z − et a l Par identification on a : B + B μ a ), on a : A {\displaystyle L} θ π où = Le plan (O,r,z) dans le repère cylindrique est un plan d’anti-symétrie de la distribution de courant. 0 − et n = nombre de spires par mètre. est le rayon de la spire, , k = L'intérieur du solénoïde constitue une singularité appelée « corde de Dirac », objet irréalisable en pratique mais utile en électrodynamique quantique. 2 θ ℓ 4 2 + ξ = R Ceci permet d'induire l'induction magnétique. ( B + l A Par identification, on obtient + r sin μ s z a Si on considère un solénoïde infiniment long de rayon très petit, le champ magnétique dans tout l'espace est celui d'un monopôle magnétique. ξ L'unité de l'inductance est le henry (H) en l'honneur de Joseph Henry, un scientifique américain qui a découvert le phénomène d'induction électromagnétique indépendamment des recherches qu'a effectué l'anglais Michael Faraday. r d o → ⋅ r → θ en x = 0 et ( c par | + = Baccalauréat. Dans un électroaimant rotatif, nous retrouvons la même configuration de bobinage et d’armature, mais avec une petite modification. ( B r B a = x π π θ 2 2 = + 2 C'est au cours de l'année 1820 qu'André-Marie Ampère imagina le nom de solénoïde, lors d'une expérience sur les courants circulaires[2]. A a θ 2 ] d Les applications du solénoïde sont nombreuses car il est souvent couplé à d'autres composants. S , Aller à Solénoïde infini – Le champ à l’extérieur d’un solénoïde infini est nul. 0 0 sin 2. r d 2 2 a + − R R ϕ Exemples de calcul de champ magnétique dans le vide. → En faisant passer un courant i dans un solénoïde, on obtient un champ magnétique induit + − − + E r ∫ {\displaystyle A_{\theta }} θ μ μ Lorsqu'il est parcouru par une énergie électrique, il va créer une force selon son axe d’enroulement. ξ 3 cos 2 r 0 a − ln r = L’intérieur d’un solénoïde est un cylindre mobile de fer ou d’acier appelé sous différents noms : armature, plongeur ou noyau. 1 {\displaystyle \mathrm {d} B(x)={\frac {\mu _{0}\,N\,i}{l}}\,{\frac {\sin(\theta )^{3}}{2R}}\,\mathrm {d} x} Lorsqu'on arrête le courant, le ressort remet l'armature à sa position initiale hors du bobinage et rétablit la position du disque. [ k Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. π ξ N o n μ + a c d B = = π a I r π π a Le modèle du solénoïde infini constitue la base de l'étude théorique des solénoïdes réels. N A.K. θ + , on obtient : A → Le champ magnétique d’un solénoïde infini a pour norme à l’intérieur du solénoïde et il est nul à l’extérieur. {\displaystyle \cos \theta _{2}={\frac {l+2x}{2{\sqrt {(l+2x)^{2}+D^{2}}}}}}, cos r Il existe deux principaux types de solénoïdes linéaires : Push et Pull. e o r + e Le modèle du solénoïde infini constitue la base de l'étude théorique des solénoïdes réels. À l’opposé dans le cas d’un Pull, le ressort utilisé maintient l’armature en partie à l’extérieur du solénoïde. 2 Dans le cas du Push, l’armature se trouvera maintenue à l’intérieur du solénoïde à l’aide d’un ressort. r n μ {\displaystyle n={\frac {N}{L}}} − ℓ θ 2 2 0 Afin d’évaluer cette circulation, on prend le cas du champ magnétique créé par. ξ + r r I c − + a − [ ± D d o {\displaystyle \int _{A}^{B}{\vec {B}}(r)\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}+\int _{B}^{C}{\vec {B}}(r)\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}+\int _{C}^{D}{\vec {B}}(r)\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}+\int _{D}^{A}{\vec {B}}(r)\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}=\mu _{0}\,i\,N} ) R
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